kReese.net

Karush-Kuhn-Tucker (EZ) olosuhteet, joskus tarkoitetut sellaisena kuin se on Kuhn-Tucker olosuhteissa, edellytyksiä on epälineaarinen ohjelmointi ongelma on täytettävä ollakseen optimaalinen. KKT ehdot laajentaa menetelmä Lagrangen kertoimia sallimalla epätasa rajoitteiden, toisin kuin Lagrangen kertoimet, mikä mahdollistaa ainoastaan tasa rajoitteita.

Tarkastellaan epälineaarinen optimointi ongelma:

Minimoida $f(x)$
jollei: $g_{i}(x)\leq 0 \\ h_{j}(x) = 0$

Annamme $x^{*}$ ovat suhteellisen pienin piste meidän ongelmamme, joka täyttää myös joitakin rajoitteita pätevyys. Kanssa tämä, voimme olettaa, että jokainen osatekijä on olemassa vektori $\lambda_j \left ( j = 1, \ldots, l \right )$ , jossa l edustaa lukumäärä of tasa-arvon rajoitteita, ja $\mu_i\left ( i = 1, \ldots, m \right )$ , jossa m edustaa lukumäärä of epätasa-arvon rajoitteita. Nämä vakiot, $\lambda_j$ ja $\mu_i$ , kutsutaan KKT kertoimia.

Jotta KKT ehdot pidetään epälineaarinen ohjelmointi ongelma (NLP), kukin kolmen ehdon on täytyttävä [1-4]. Primal toteutettavuustutkimus toistaa mikä ongelma todetaan, että eriarvoisuus ja tasa-rajoitukset $x^*$ on täytyttävä, jotta ongelma on optimaalinen:

$\left.\begin{matrix} h\left ( x^* \right )=0\\ g\left ( x^* \right )\leq0 \end{matrix}\right\} \textrm{primal feasibility (PF)}$

Toinen ehto on tunnetaan sellaisena kuin se on dual toteutettavuus ehto. Tässä kunnossa valtioiden, melko tyiskohtaisen, että jokainen elementti $\mu_i$ täytyy oltava suurempi kuin nolla, ja että stationaarisuus ongelman on oltava sama 0.

$\left.\begin{matrix} \bigtriangledown f\left ( x^* \right ) + \sum_{i=1}^{m}\lambda_{i}\bigtriangledown h_{i}\left ( x^* \right ) + \sum_{j=1}^{l}\mu_{j}\bigtriangledown g_{j}\left ( x^* \right ) = 0\\ \lambda_i \in \mathbb{R}\\ \mu_i \geq 0 \end{matrix}\right\}\textrm{dual feasibility (DF)}$

Stationaarisuus on ongelma:

$\bigtriangledown f\left ( x^* \right ) + \sum_{i=1}^{m}\lambda_{i}\bigtriangledown h_{i}\left ( x^* \right ) + \sum_{j=1}^{l}\mu_{j}\bigtriangledown g_{j}\left ( x^* \right ) = 0$

Kun taas muuta kaksi ovat yksinkertaisesti ehtoja siitä, että l ja m on täytettävä, jotta $x^*$ optimaaliseksi.

Kolmas edellytys on täytyttävä tunnetaan täydentäviä leväperäisyys. Tämä ehto vain, että jokaisen MU ja omassa eriarvoisuus rajoitteita, tuote of kaksi pitäisi johtaa kaupungissa nolla:

$\mu_i g_{i} \left ( x^* \right ) = 0$

Kun nämä kolme ehtoa täyttyvät, Olemme tavanneet KKT ehdot ja ratkaisumme, $x^*$ , on optimaalinen ratkaisu NLP ongelma. Siellä ehkä useampi kuin yksi x in pienemmällä tilamäärällä kuin mitä täyttävät edellytykset. Mikä tahansa piste ongelma tilaan, jossa jokainen elementtiljam, tällaiset, että monikko (x, l, m) täyttävät KKT edellytyksiä kutsutaan KKT pistettä. Johtaminen näistä rajoitteista löytyy [1,2]

Constraint tutkintojen

Kuten mainittiin aikaisemmin, kohtia, testaamme täytyy tavata pätevyys, jotta piste voidaan pitää. Tunnetuin rajoitus Tutkinto on lineaarinen riippumattomuus rajoitteen perustutkinto (Licq), jossa todetaan vain, että $h_{j}(x^*)$ ja $g_{i}(x^*)$ ovat lineaarisesti riippumattomia peräisin muista at pisteen $x^*$ . Mangasarian-Fromovitz rajoite pätevyys (MFCQ) todetaan, vastaavalla tavalla licq kanssa, lisäämällä of oli uusia positiivisia-lineraly riippumatonta at $x^*$ . [5]

On kuitenkin muita rajoitteita karsinnat että rentoutua licq. Slater rajoitus karsinta voidaan käyttää kupera ongelmia. Jos on olemassa sellainen pisteen x tällaisia, että $h_{j}(x^*) =$ ja $g_{i}(x^*) < 0$ for kaikilla i,j aktiivisesti $x^*$ , Sitten liuskekivi ehto pätee. [5,6]

Muita rajoitteita karsintoja ovat olemassa, mutta nämä kolme näyttävät olevan eniten yleisesti käytettyjen kaupungissa KKT pätevyyteen liittyvät.

[1] Kuhn, H. ja Tucker, A., “Epälineaarinen ohjelmointi” Proceedings of toinen Berkeley Symposium 1951, pp. 481-492.
[2] Karush, W., “Minimit Toimintojen useiden muuttujien kanssa eriarvoisuutta esteisiin”. M.Sc. Väitöskirja, Univ. of Chicago, Chicago, Il, 1939.
[3] Kuhn, M. “Karush-Kuhn-Tucker théorème”, Internet: http://smp.if.uj.edu.pl/~kopiec/MT/Materialy/KarushKuhnTucker.pdf, CDSEM Uni. Mannheim, 2006.
[4]McCarl, B. ja Spreen, T., “Epälineaarinen optimointi Edellytykset”, Ch. 12, Soveltava Matemaattinen ohjelmointi Algebralliset Systems. Internet: http://agecon2.tamu.edu/people/faculty/mccarl-bruce/mccspr/thebook.pdf
[5]Eustace, R. Karas, Se. ja Ribeiro, A. Rajoite ammattitutkinto Epälineaarinen Ohjelmointi, Tech raportti, Univ. Paranan.
[6] Saapua, D. ja Zalinescu, C. “Sen tarpeellisuus joidenkin reunaehto ammattitutkinto Conditions in Convex ohjelmointi”, Lehdessä Convex Analysis, 11 (1), 2004. pp 95-110.

Tietotekniikan opetus lehdessä

Uusimmat viestit

Karush-Kuhn-Tucker ehdot

Constraint tutkintojen