kReese.net

Karush-Kuhn-Tucker (EZ) uvjetima, ponekad se nazivaju Kuhn-Tucker uvjetima, su uvjeti koji nelinearno programiranje problema moraju ispuniti kako bi se optimalno. KKT uvjetima proteže način Lagrangian množitelja, dopuštajući za nejednakosti ograničenja, za razliku od Lagrangeov multiplikatora koji dopuštaju samo jednakost ograničenja.

Razmotrimo nelinearni optimizacije problema:

Umanjiti $f(x)$
predmet: $g_{i}(x)\leq 0 \\ h_{j}(x) = 0$

Ćemo dopustiti $x^{*}$ predstavljaju relativni minimum točka za naš problem, koji također zadovoljava neke ograničenje kvalifikacije. S ovim, onda možemo pretpostaviti da za svaki element postoji vektor $\lambda_j \left ( j = 1, \ldots, l \right )$ , gdje l predstavlja broj jednakosti ograničenja, i $\mu_i\left ( i = 1, \ldots, m \right )$ , gdje m predstavlja broj nejednakosti ograničenja. Ove konstante, $\lambda_j$ i $\mu_i$ , su pozvani KKT množitelja.

Da bi KKT uvjetima koji će se održati u nelinearno programiranje problema (NLP), svaki od tri uvjeta moraju biti ispunjena [1-4]. Primal izvodljivosti restates u čemu je problem države, da nejednakost spolova i ograničenja na $x^*$ moraju biti ispunjeni kako bi se problem biti optimalni:

$\left.\begin{matrix} h\left ( x^* \right )=0\\ g\left ( x^* \right )\leq0 \end{matrix}\right\} \textrm{primal feasibility (PF)}$

Drugi uvjet je poznat kao dvostruki uvjet isplativosti. U tom stanju država, a verbosely, da je svaki element u $\mu_i$ mora biti veći od nule, i da je stacionarnost problema mora biti jednaka 0.

$\left.\begin{matrix} \bigtriangledown f\left ( x^* \right ) + \sum_{i=1}^{m}\lambda_{i}\bigtriangledown h_{i}\left ( x^* \right ) + \sum_{j=1}^{l}\mu_{j}\bigtriangledown g_{j}\left ( x^* \right ) = 0\\ \lambda_i \in \mathbb{R}\\ \mu_i \geq 0 \end{matrix}\right\}\textrm{dual feasibility (DF)}$

Stacionarnost problem je:

$\bigtriangledown f\left ( x^* \right ) + \sum_{i=1}^{m}\lambda_{i}\bigtriangledown h_{i}\left ( x^* \right ) + \sum_{j=1}^{l}\mu_{j}\bigtriangledown g_{j}\left ( x^* \right ) = 0$

Dok druge dvije su jednostavno uvjeti koji l i m mora zadovoljiti kako bi $x^*$ se optimalno.

Treći uvjet koji moraju biti ispunjeni poznat kao dopunska malaksalost. Ovaj uvjet se jednostavno navodi da je za svaku mu i njihovom odgovarajućem nejednakosti ograničenje, proizvod od dva bi trebalo rezultirati nula:

$\mu_i g_{i} \left ( x^* \right ) = 0$

Kada se ta tri uvjeta su ispunjeni, smo susreli KKT uvjetima i naše rješenje, $x^*$ , je optimalno rješenje za NLP problema. Postoji možda više od jednog x u prostoru koji zadovoljavaju uvjete. Svaka točka u problemu prostora u kojem svaki elementlim, tako da torka (x, l, m) zadovoljavaju uvjete KKT se zovu KKT bodova. Derivacija ove prepreke mogu se naći u [1,2]

Ograničenje kvalifikacija

Kao što je spomenuto ranije, točke koje smo testiranje je potrebno ispuniti neke kvalifikacije da bi točku treba uzeti u obzir. Najpoznatiji ograničenje Kvalifikacija Linearna neovisnosti ograničenje kvalifikacije (Licq), koji jednostavno navodi da $h_{j}(x^*)$ i $g_{i}(x^*)$ su linearno neovisni od drugih u točki $x^*$ . Mangasarian-Fromovitz ograničenje kvalifikacije (MFCQ) država slično LICQ s dodatkom da pozitivno lineraly neovisni u $x^*$ . [5]

Postoje međutim druga ograničenja kvalifikacijske da se opustite LICQ. Kvalifikator Slater ograničenje može se koristiti u konveksni problema. Ako postoji točka x takav da $h_{j}(x^*) =$ i $g_{i}(x^*) < 0$ za sve što sam,J aktivni u $x^*$ , onda škriljevca stanje drži. [5,6]

Ostale vrste ograničenja kvalifikacija ne postoje, ali ta tri Čini se da je najčešće koriste u KKT kvalifikacija.

[1] Kuhn, H. i Tucker, A., “Nelinearno programiranje” Zbornik radova 2. Berkeley simpozij 1951, pp. 481-492.
[2] Karush, W., “Minima funkcija više varijabli s Nejednakosti kao strani ograničenja”. M. Sc. Disertacija, Sveučilište. u Chicagu, Chicago, Il, 1939.
[3] Kuhn, M. “Karush-Kuhn-Tucker theorema”, Internet: http://smp.if.uj.edu.pl/~kopiec/MT/Materialy/KarushKuhnTucker.pdf, Uni CDSEM. Manhajm, 2006.
[4]McCarl, B. i Spreen, T., “Nelinearni Optimizacija uvjeti”, Ch. 12, Primijeniti matematički programiranje algebarskih sustava. Internet: http://agecon2.tamu.edu/people/faculty/mccarl-bruce/mccspr/thebook.pdf
[5]Eustaquio, R. Karas, E. i Ribeiro, A. Ograničenje kvalifikacije za nelinearno programiranje, Tech Report, Sveučilište. u Parana.
[6] Stići, D. i Zalinescu, C. “O nužnosti neke uvjete Ograničenje kvalifikacije u Konveksni programiranje”, Journal of Konveksni Analiza, 11 (1), 2004. pp 95-110.

Računalnih znanosti i nastave listu

Recent Posts

Karush-Kuhn-Tucker uvjeti

Ograničenje kvalifikacija