кРеесе.нет

Карусх-Кун-Такера (ЕЗ) условима, понекад назива и Кун-Такера условима, су услови који Нелинеарна програмирање Проблем треба да испуне да би се оптимално. ККТ услова проширује метод мултипликатора Лагрангиан дозвољавањем неједнакост ограничења, за разлику од Лагранж Мнозитељи који дозвољавају само једнакост ограничења.

Размотримо нелинеарних проблема оптимизације:

Умањи $f(x)$
предмет: $g_{i}(x)\leq 0 \\ h_{j}(x) = 0$

Ми ћемо $x^{*}$ представљају релативне тачке минимума за наш проблем, која такође задовољава неке ограничење квалификација. Са овим, онда можемо претпоставити да за сваки елемент постоји вектор $\lambda_j \left ( j = 1, \ldots, l \right )$ , где l представља број једнакости ограничења, и $\mu_i\left ( i = 1, \ldots, m \right )$ , где м представља број неједнакости ограничења. Ове константе, $\lambda_j$ и $\mu_i$ , се зову ККТ мултипликатора.

Да би ККТ условима који ће бити одржан у нелинеарној програмирање Проблем (НЛП-), онда сваки од три услова морају бити испуњени [1-4]. Примал изводљивости преправља оно што је проблем држава, да неједнакост и равноправност ограничења $x^*$ морају бити испуњени да би се проблем да се оптимално:

$\left.\begin{matrix} h\left ( x^* \right )=0\\ g\left ( x^* \right )\leq0 \end{matrix}\right\} \textrm{primal feasibility (PF)}$

Други услов је познат као двоструки изводљивости услов. У таквом стању држава, пре вербосели, да је сваки елемент у $\mu_i$ мора бити већи од нуле, и да статионарити проблема мора бити једнак 0.

$\left.\begin{matrix} \bigtriangledown f\left ( x^* \right ) + \sum_{i=1}^{m}\lambda_{i}\bigtriangledown h_{i}\left ( x^* \right ) + \sum_{j=1}^{l}\mu_{j}\bigtriangledown g_{j}\left ( x^* \right ) = 0\\ \lambda_i \in \mathbb{R}\\ \mu_i \geq 0 \end{matrix}\right\}\textrm{dual feasibility (DF)}$

Статионарити проблема је:

$\bigtriangledown f\left ( x^* \right ) + \sum_{i=1}^{m}\lambda_{i}\bigtriangledown h_{i}\left ( x^* \right ) + \sum_{j=1}^{l}\mu_{j}\bigtriangledown g_{j}\left ( x^* \right ) = 0$

Док друга два су једноставно услова који л и м мора да испуни да би $x^*$ да буде оптимална.

Трећи услов који морају бити испуњени је познат као комплементарни лабавост. Ово стање једноставно каже да за сваки ГЈ и појединим њиховим неједнакости ограничења, производ два би требало да доведе до нуле:

$\mu_i g_{i} \left ( x^* \right ) = 0$

Када се ова три услова испуњени, састали су се да ККТ услове и наше решење, $x^*$ , је оптимално решење за НЛП проблема. Има можда и више од једног к у простору који испуњава услове. Свака тачка у проблему простор где сваки елементлим, да таква тупле (к, л, м) задовољавају услове ККТ називају ККТ бодова. Извођење ових ограничења се могу наћи у [1,2]

Ограничење Квалификације

Као што је поменуто раније, тачке које смо тестирање треба да испуне неке квалификације да би тачку треба сматрати. Најпознатији ограничење Квалификација је линеарна независност ограничење Квалификације (Лицк), који једноставно каже да $h_{j}(x^*)$ и $g_{i}(x^*)$ су линеарно независни од других у тачки $x^*$ . Мангасариан-Фромовитз ограничење квалификације (МФЦК) држава на сличан начин ЛИЦК уз додатак буде позитиван, линерали независни у $x^*$ . [5]

Постоје међутим други ограничење квалификацијама које опуштају ЛИЦК. Слејтер ограничење квалификација се могу користити у конвексан проблема. Ако постоји тачка к такав да је $h_{j}(x^*) =$ и $g_{i}(x^*) < 0$ за све ја,ј активан у $x^*$ , онда шкриљац држи услов. [5,6]

Друге врсте ограничења квалификација постоје, али ове три ствари су се најчешће користе у ККТ квалификација.

[1] Кун, В. и Такер, А., “Нелинеарна Програмирање” Зборник радова 2. Беркли симпозијум 1951, ПП. 481-492.
[2] Карусх, В., “Минимумима Функције више променљивих са неједнакости као страни ограничења”. Мр. Дисертација, Унив. у Чикагу, Чикаго, Il, 1939.
[3] Кун, П. “Карусх-Кун-Такера тхеорема”, Интернет: http://smp.if.uj.edu.pl/~kopiec/MT/Materialy/KarushKuhnTucker.pdf, ЦДСЕМ Уни. Манхајм, 2006.
[4]МцЦарл, Б. и Спреен, Т., “Нелинеарних оптимизација услови”, Цх. 12, Примењена Математичко програмирање Користећи Алгебарски систем. Интернет: http://agecon2.tamu.edu/people/faculty/mccarl-bruce/mccspr/thebook.pdf
[5]Еустакуио, Р. Караш, Она. и Рибеиро, A. Ограничење Квалификације за Нелинеарна програмирање, Тецх Репорт, Унив. Парана.
[6] Доћи, Д. и Залинесцу, Ц. “О неопходности неких услова ограничења квалитета у Конвексни програмирање”, Часопис Конвексни анализе, 11 (1), 2004. ПП 95-110.

Рачунарске науке и наставна листу

Рецент Постс

Карусх-Кун-Такера услови

Ограничење Квалификације